Aufgabe B 1.1
In einem Koordinatensystem beschreiben die Punkte A(15|0|0), B(15|20|0)
und C(0|20|6) Eckpunkte der rechteckigen Nutzfläche einer Tribüne (alle Koordinatenangaben in Meter).
Die x1x2-Ebene stellt den Erdboden dar.
Die Eckpunkte der Dachfläche liegen
vertikal über den Eckpunkten der
Nutzfläche. Die Dachfläche liegt in der durch E: x1-3x3=-27 beschriebenen
Ebene (siehe Abbildung).
a) Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene, in der die Nutzfläche liegt.
Berechnen Sie den Neigungswinkel der Nutzfläche gegen den Erdboden.
Ermitteln Sie den Inhalt der Nutzfläche.
(4 VP)
b) Aus Sicherheitsgründen muss die senkrecht zum Boden verlaufende Rückwand zwischen der Nutzfläche und der Dachfläche mindestens 2,5 m hoch sein.Überprüfen Sie, ob diese Bedingung erfüllt ist.
Zur Installation von Lautsprechern wird eine 5,2 m lange, senkrecht zum Erdboden verlaufende Stütze montiert. Ihre Enden werden an der Kante BC und am Dach der Tribüne fixiert.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes auf der Kante BC, in dem das untere Ende der Stütze fixiert wird.
(4 VP)
Aufgabe B 1.2
Bei einem Spiel wird ein idealer Würfel verwendet, dessen Netz in der Abbildung dargestellt ist.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Augensumme der beiden Würfe 3 beträgt.
Nun wird der Würfel 12-mal geworfen.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er mindestens 4-mal die Augenzahl 2 zeigt.
Die Beschriftung des Würfels soll so geändert werden, dass man bei 12-maligem Werfen des Würfels mit mindestens 99 % Wahrscheinlichkeit mindestens 4-mal die Augenzahl 3 erhält.
Auf wie vielen Seiten muss dann die Augenzahl 3 mindestens stehen?
(4 VP)
b) Ein Spieler hat die Vermutung, dass der ursprüngliche Würfel zu oft die Augenzahl 3 zeigt.Die Nullhypothese H0: "Die Wahrscheinlichkeit für die Augenzahl 3 beträgt höchstens 1/6." soll durch eine Stichprobe mit 100 Würfen auf einem Signifikanzniveau von 1 % getestet werden.
Formulieren Sie die dazugehörige Entscheidungsregel in Worten.
(3 VP)